初二数学 急````````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:56:43
证明题：
梯形ABCD 若AC=BD（对角线相等），则梯形ABCD是等腰梯形吗？
解：过D做DE//AD 交BC的延长线于E
接下去就不会了 请帮帮忙吧

太麻烦。
（梯形定义有：AD//BC）
过A、D分别作BC垂线，得垂足E、F，得AE=DF，
又AC=BD，角AEC=角DFB=90度，
所以：三角形AEC=三角形DFB；
所以：BF=EC；
又BF=EF+BE，EC=EF+FC，
所以BE=FC；加之：AE=DF，角AEB=角DFC=90度，
得：三角形AEB=三角形DFC，
所以：AB=DC。
所以此梯形为等腰梯形。

我看不懂你说的方法 我自己做的是这个：
平移BD到CE，使点D在点C的位置上。
由平移的性质，可得CE=BD
所以AC=CE
所以角CAB=角CEA
因为CE//BD 所以角CEA=角DBA
所以角CAB=角DBA
所以AO=BO
所以DO=CO
在三角形DOA与三角形COB中
DO=CO
角DOA=角COB ——三角形DOA全等三角形COB（SAS）
AO=BO
所以角DAO=角CBO
角DAB=角DAO+角CAB
角CBA=角CBO+角DBA
所以角DAB=角CBA
所以梯形ABCD为等腰梯形

累死`